Hovedmålet med denne veiledningen er å forklare hvordan du finner egenverdier i tillegg til egenvektorer i MATLAB ved å bruke eig() funksjon.
Hva er egenverdier og egenvektorer?
Før du går mot hvordan du finner egenverdier og egenvektorer i MATLAB, la oss først definere hva egenverdier og egenvektorer er.
Egenverdier er unike verdier som har en spesiell betydning når det gjelder matriser. De avslører hvordan en matrise påvirker forskjellige retninger eller vektorer når den multipliseres med dem. Samtidig som Egenvektorer er de tilsvarende spesialvektorene som ikke endrer retning, i stedet endrer størrelsen når de multipliseres med matrisen. Når begge egenverdier og egenvektorer er kombinert, gir de verdifull informasjon om oppførselen og egenskapene til en matrise.
La A være en hvilken som helst kvadratisk matrise med størrelse n, V være en hvilken som helst vektor med størrelse n-for-1, og x være en hvilken som helst skalarverdi, så kalles V en egenvektor , og x kalles an egenverdi av A hvis de tilfredsstilte den gitte ligningen:
EN * V = x * I
En kvadratisk matrise med størrelse n kan ha n egenvektorer tilsvarende deres egenverdier.
Hvordan beregne egenverdiene og egenvektorene i MATLAB ved å bruke eig()-funksjonen?
De eig() er en innebygd funksjon i MATLAB som gjør oss i stand til å beregne egenverdier og deres tilsvarende egenvektorer av en gitt matrise A. Denne funksjonen aksepterer en eller flere matriser som input og returnerer deres egenverdier og egenvektorer .
Syntaks
De eig() funksjonen følger en enkel syntaks i MATLAB:
e = eg ( EN )
[ V.D ] = eg ( EN )
Her:
Funksjonen e = eig(A) gir en kolonnevektor som har egenverdier av den gitte matrisen A.
Funksjonen [V, D] = eig(A) gir en diagonal matrise D som inneholder egenverdier av den gitte matrisen A som dens diagonale oppføringer, og den returnerer også en matrise V det har egenvektorer tilsvarende egenverdier som dens kolonner.
Eksempler
Vurder noen eksempler for å forstå hvordan du finner egenverdier og egenvektorer i MATLAB ved hjelp av eig() funksjon.
Eksempel 1: Bruk eig()-funksjonen til å beregne egenverdier av matrise
I dette eksemplet lager vi først en kvadratisk matrise av størrelse 4 ved å bruke magi() funksjonen og bruk deretter eig() funksjon for å beregne egenverdiene til matrisen A lagret i kolonnevektoren X.
A = magi ( 4 )X = eg ( EN )
Eksempel 2: Bruk eig()-funksjonen til å beregne egenverdier og egenvektorer til kvadratmatrisen
Denne MATLAB-koden lager først en kvadratisk matrise ved å bruke magi() funksjon og beregner deretter dens egenverdier og egenvektorer ved å bruke funksjonen [V, D] = eig(A) .
A = magi ( 4 )[ X, e ] = eg ( EN )
I utgangen ovenfor viser X egenvektorer mens e viser egenverdier til matrise A.
Konklusjon
De egenverdier og egenvektorer er viktige begreper som brukes i matematikk og ingeniørfag. En hvilken som helst kvadratisk matrise av størrelse n kan ha n egenverdier og deres tilsvarende egenvektorer . MATLAB gir oss en innebygd eig() funksjon som finner egenverdier og egenvektorer av den gitte kvadratmatrisen A. Denne veiledningen har diskutert den enkle måten å finne egenverdier og egenvektorer av den gitte matrisen i MATLAB ved å bruke eig() funksjon.