Gjennomsnittsverdien til en AC-bølgeform er 0,637 ganger toppverdien. Sinusbølgegjennomsnittsverdiene for både strøm og spenning tilsvarer 0,637 multiplum med toppverdien. Gjennomsnittsverdien for enhver AC-bølgeform er null. Dette er fordi AC-signalet kontinuerlig skifter og endrer halvparten. Et AC sinusformet signal veksler fra den positive syklusen til de negative syklusverdiene.
For å finne veksel- eller AC-bølgeformens gjennomsnittsspenning, må du integrere strøm- og spenningsverdiene over halvsyklusen. Etter det må du dele resultatet med halvsyklusens grunnlengde. Derfor regnes gjennomsnittsverdien av en AC-bølgeform som et viktig konsept innen elektronikk. Ved å bruke gjennomsnittsverdien kan du finne oppførselen til vekselstrømmer og spenningssignaler.
I denne artikkelen vil vi finne ut hvordan gjennomsnittsverdien kan beregnes i forskjellige tilfeller av et AC-signal. Videre vil vi også gjøre sammenligningen av gjennomsnittsverdier for forskjellige AC-signaler til forskjellige tider. For å gi deg en klar forståelse av AC-bølgeform-emnet, er numeriske problemer også inkludert for å gi deg en bedre forståelse av emnet.
Rask oversikt
-
- Hva er gjennomsnittsverdien av en sinusformet AC-bølge
- Finne gjennomsnittlig spenning ved hjelp av AC-bølgeformgraf
- Finne gjennomsnittlig spenning ved hjelp av analytisk metode
- Gjennomsnittlig spenning og strømligning
- Gjennomsnittlig verdi sammenligning av forskjellige bølger
- Sinusformet gjennomsnittsverdiberegning
- Konklusjon
Hva er gjennomsnittsverdien av en sinusformet AC-bølge
Både den gjennomsnittlige spenningen fra AC-signalet og dens ekvivalente DC-signalspenning har samme mengde strøm. Den gjennomsnittlige spenningen til en sinusformet vekselstrømsbølge beregnes ved å finne arealet under kurven til en halv syklus og dele den med tidsperioden for den halve syklusen.
Metoden for å finne både gjennomsnittlig spenning og RMS-verdi for AC-signalet er nesten lik, men med noen forskjeller. Her, i beregningen av gjennomsnittlig spenning for AC-bølgeformen, tar vi ikke kvadratet av øyeblikksverdiene for AC-signalet. Kvadratroten av middelsumverdiene er heller ikke beregnet.
I en periodisk bølgeform er området over den horisontale aksen positivt, og under det er det negativt. Derfor kan vi si at gjennomsnittsverdien for et symmetrisk AC-signal over hele AC-signalet eller hele 360°-perioden er null (0). Dette nullgjennomsnittet oppstår fra balansegangen mellom de like områdene over (positiv halvsyklus) og under (negativ halvsyklus) aksen. Dette vil resultere i å kansellere hverandre. Forenklet sett, resulterer den matematiske sammenligningen av disse to områdene i at det negative området opphever det positive området, noe som resulterer i en netto-null gjennomsnittsverdi.
For å bestemme gjennomsnittsverdien til et AC-signal, som en sinusbølge, må du fokusere på bare halvparten av en syklus. Dette valget anerkjenner at gjennomsnittsverdien over en hel syklus forblir null, uavhengig av toppamplituden.
Begrepene som vi studerer her, som gjennomsnittlig spenning, gjennomsnittlig spenning, så vel som gjennomsnittlig strøm, kan brukes i både AC-signaler og for DC-utrettingsberegningene. Gjennomsnittsverdien til AC-signalet kan representeres som I AV for spenningen og Jeg AV for gjennomsnittlig nåverdi.
Finne gjennomsnittlig spenning ved hjelp av AC-bølgeformgraf
For å finne gjennomsnitts- eller middelspenningen til en bølgeform kan vi bruke den grafiske metoden. La oss fokusere på den positive halvsyklusen. Vi kan dele den positive halvdelen av bølgeformen i n like deler eller midtordinater. Bredden på hver midtordinat er N° grader (eller t sekunder). Høyden er lik den øyeblikkelige verdien av bølgeformen på det punktet på x-aksen.
Vi kan ta prøver av bølgeformens verdi med like intervaller for å estimere gjennomsnittlig eller gjennomsnittlig spenning grafisk.
Gjennomsnittlig spenning (V AV ) er lik middelverdien av spenningssignalet over en syklus. For å beregne det deler vi summen av midtordinatverdiene til spenningsbølgeformen med antall midordinater som brukes. Midtordinatverdiene er spenningene i midten av hvert segment av bølgeformen. Vi legger dem sammen fra V 1 til V 12 og deretter dele med 12 som er antall midtordinatverdier, dette vil gi oss gjennomsnittsspenningen til den sinusformede bølgeformen.
La oss si at en vekselspenning som endrer størrelse hvert øyeblikk har en maksimal størrelse eller toppverdi på 20 volt over den halve syklusen:
Så gjennomsnittsverdien kan gis som:
Gjennomsnittlig spenning for en halvsyklus av den sinusformede bølgeformen er lik 12,64 volt.
Finne gjennomsnittlig spenning ved hjelp av analytisk metode
For en periodisk bølgeform med identiske halvdeler, enten sinusformet eller ikke-sinusformet, er gjennomsnittsspenningen over en fullstendig syklus null. Du kan finne gjennomsnittsverdien til en sinusformet bølgeform ved å legge sammen spenningsverdiene over en halv syklus. Men for en kompleks eller ikke-symmetrisk bølge, må du bruke matematikk for å beregne gjennomsnittlig spenning (eller strøm) over hele syklusen.
Matematisk kan du beregne gjennomsnittsverdien ved å tilnærme arealet under kurven med forskjellige intervaller i forhold til avstanden eller lengden til basen. Denne tilnærmingen til den sinusformede bølgeformen kan oppnås ved å bruke de små trekantene eller rektanglene inne i halvsyklusen til en sinusformet bølgeform.
Ved å tilnærme arealene til rektanglene under kurven, kan vi få et foreløpig estimat av hvert område. Oppsummering av disse områdene vil hjelpe oss med å bestemme gjennomsnittsverdien. Et mer nøyaktig resultat kan oppnås med et økende antall mindre rektangler når disse rektanglene nærmer seg 2/π.
Du kan bruke flere tilnærmingsmetoder for å finne arealet under kurven eller gjennomsnittlig spenning. Disse tilnærmingsmetodene inkluderer trapesregelen, midordinatregelen eller Simpsons regel. Alle disse kan gi deg området under kurven. Det matematiske uttrykket for arealet under den positive halvsyklusen til en periodisk bølge kan gis ved V(t) = Vp.cos(ωt) med en periode på T. For å beregne verdien må vi ta integrasjonen av uttrykket fra periode 0 til π, som er lik en halv syklus av en sinusformet bølgeform.
Tenk på grensene for integrasjon fra 0 til π, da vi bestemmer gjennomsnittsspenningen over en halv syklus. Arealet under kurven er 2V P . Dette er arealet for enten den positive eller negative halvsyklusen til en sinusformet bølgeform. Du kan bruke dette til å finne gjennomsnittsverdien av den positive (eller negative) delen. For å gjøre dette, del området med halvparten av perioden. Dette er det samme som å integrere den sinusformede mengden over en halv syklus.
For eksempel, hvis den øyeblikkelige spenningen til vekselsignalet er V = V s .sinθ og perioden er gitt som 2π, da:
Gjennomsnittlig spenning og strømligning
Den gjennomsnittlige spenningen til en AC-bølgeform er verdien som oppnås ved å dele arealet under kurven med lengden på syklusen.
For en sinusformet bølgeform er gjennomsnittsspenningen lik 0,637 ganger toppspenningen. Dette betyr at gjennomsnittsspenningen til en sinusbølge med en toppspenning på 340 volt er:
RMS-spenningen, som er den effektive spenningen til en AC-bølgeform, er lik 0,707 ganger toppspenningen. Gjennomsnitts- og RMS-spenningene til en sinusbølge er vist i figuren nedenfor:
Merk : Faktoren 0,637 er bare gyldig for en sinusformet bølgeform. Andre bølgeformer, for eksempel Sagtann eller trekant, har forskjellige faktorer.
Gjennomsnittlig spenning (V AV ) i en sinusformet bølgeform kan bestemmes ved å multiplisere toppspenningen med konstanten 0,637. Denne konstantverdien tilsvarer to delt på pi (π). Denne gjennomsnittlige spenningen til en sinusformet bølgeform er også kjent som middelverdien. Den er avhengig av bølgeformens størrelse og forblir upåvirket av frekvens eller fasevinkel.
Du kan vise gjennomsnittsverdien av en sinusformet bølgeform som en DC-verdi ved å se på området under kurven og tiden. Dette gjør det lettere å representere bølgeformen som en konstant, likestrøm (DC) verdi.
Totalt sett er gjennomsnittsverdien null for en fullstendig syklus. Det positive gjennomsnittsarealet kansellerer det negative gjennomsnittsarealet (V AVG - (-IN AVG )). Så du vil få nullsvaret for den gjennomsnittlige spenningen når den oppnås over en komplett syklus av et sinusformet signal.
Som vist i det grafiske eksemplet, har vi lagt merke til at toppspenningen (V pk ) ble gitt som 20 volt. På samme måte beregner den analytiske metoden gjennomsnittsspenningen som følger:
Denne verdien stemmer overens med den grafiske metoden.
Du kan finne toppverdien fra gjennomsnittsspenningen ved å dele den med en konstant. For eksempel, hvis gjennomsnittsspenningen er 65 volt, vil toppverdien (V pk ) av sinusoiden er:
Merk at multiplikasjon av topp- eller maksimumsverdi med konstantverdien 0,637 bare bør gjøres i tilfelle av sinusformede bølgeformer.
Gjennomsnittlig verdi sammenligning av forskjellige bølger
Gjennomsnittsverdien av AC fås når vi konverterer AC til DC ved å bruke en likeretter. Utgangen til likeretteren som er en konvertert AC kalles gjennomsnittsverdien av AC. Du kan bruke to metoder for å finne gjennomsnittsverdien til en sinusform: den grafiske metoden eller standard sinusformede ligning.
Standard sinusformede ligning gir gjennomsnittsverdien av AC som:
Hvor jeg m representerer toppverdien til sinusbølgen.
Nå skal vi beregne gjennomsnittsverdien til AC sinussignalet. For det, vurder den første halvdelen av den følgende sinusbølgen.
Gjennomsnittsverdien til et AC-signal finner man ved å dele arealet under grafen til sinusbølgen med den totale tidsperioden området er funnet for.
Gjennomsnittlig verdi av full AC-syklus
Gjennomsnittsverdien for hele sinusformede AC-syklus er gitt som:
Tidsperioden er knyttet til vinkelfrekvensen som:
Erstatt verdien av Tid T i ligningen ovenfor:
Så, fra ligningen ovenfor, beregnes det at gjennomsnittsverdien av hele syklusen til AC-bølgeformen vil være null.
Gjennomsnittlig verdi av halv AC-syklus
For å beregne gjennomsnittsverdien av en halv AC-syklus av en sinusformet bølgeform, må du integrere funksjonen over det gitte intervallet:
Formelen for gjennomsnittsverdien av AC er:
For en fullstendig sinusbølge bestemte vi at gjennomsnittsverdien er null. Dette skyldes like mengder strøm i de positive og negative syklusene. Denne strømmen går i motsatte retninger og vil kansellere hverandre og resultere i en null gjennomsnittsverdi for en full sinusformet bølge. Det samme prinsippet vil gjelde for vekselspenningen, som fører til formelen:
Denne formelen ovenfor gjelder for en halv syklus. For hele syklusen til AC-bølgen forblir gjennomsnittsverdien av spenning null.
Gjennomsnittlig verdi av DC-signal
En DC-bølgeform, som et konstant DC-signal, har samme gjennomsnittsverdi som konstant-, RMS- og toppverdiene. Du kan finne gjennomsnittsverdien til en DC-bølgeform ved å bruke denne formelen:
Hvor V gj.sn er gjennomsnittsverdien og V dc er den konstante verdien av DC-signalet. Dette er viktig for ting som strømforsyninger og batterisystemer, hvor du trenger et jevnt spenningsnivå. Gjennomsnittsverdien til en DC-bølgeform er en grunnleggende parameter i mange tekniske applikasjoner, og den hjelper deg å forstå hvordan forskjellige bølgeformer fungerer.
Sinusformet gjennomsnittsverdiberegning
Finn gjennomsnittsverdien og RMS-verdien for følgende bølgeform.
1. Gjennomsnittlig verdi V gj.sn :
Formelen for gjennomsnittsverdi er gitt av:
Bruk den på bølgeformen din (V m Sinθ), etter integrasjon får du (V gj.sn =0,636 V m ).
2. RMS-verdi V RMS :
Formelen for root-mean-square-verdien (RMS) er:
Bruk den på bølgeformen din (V m Sinθ), etter integrasjon får du (V RMS =0,707 V m ).
Gjennomsnittsverdien er omtrent 0,636 ganger maksimalverdien V m , og RMS-verdien er omtrent 0,707 ganger maksimalverdien V m for den gitte bølgeformen.
Konklusjon
Gjennomsnittsverdien til en AC-bølgeform er en viktig parameter innen elektroteknikk. Du kan enkelt bestemme oppførselen til vekselstrøm og spenninger ved å bruke gjennomsnittsverdien til et sinusformet AC-signal. Toppverdien til en sinusoid er 1,57 ganger gjennomsnittsverdien. Imidlertid er gjennomsnittsverdien for et hvilket som helst AC-signal null. Dette er fordi AC-signalet fortsetter å endre seg fra positive til negative toppverdier.
Du kan finne gjennomsnittsverdien til en AC-bølgeform ved å beregne gjennomsnittet av spennings- eller strømverdiene over en syklus. For en sinusoid kan du gjøre dette ved å integrere spennings- eller strømverdiene over en halv syklus. Deretter deler du med lengden på den halve syklusen. Du kan gjøre gjennomsnittsverdien mer nøyaktig ved å bruke mange små rektangler. Gjennomsnittsverdien brukes i multimeterkretser av likerettertype. Gjennomsnittsverdier indikerer RMS-verdiene for spenning eller strøm bare for sinusformede bølger.