Løsninger på problemene i kapittel 2 av den fullstendige online informatikkdatabasen og Internett-karrierekurset fra begynnelsen

Problemer og deres løsninger

1. Produser AND, OR, og NOT sannhetstabellene med tilhørende porter.

Løsning:

2. Skriv ned de ti boolske postulatene i de forskjellige kategoriene, og navngi kategoriene.

OG funksjon

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

ELLER-funksjon

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

IKKE funksjon

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Uten forklaring, skriv ned de tjueseks egenskapene til boolsk algebra i de forskjellige kategoriene, og navngi kategoriene.

Egenskaper for OG-funksjonen

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1 . X = X

Egenskaper til OR-funksjonen

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Egenskaper for kombinasjonen av en variabel med seg selv eller dens komplement

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 samme som XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + ¯X = 1

Dobbel komplementering

1. X ´=X

Kommutativ lov

1. X. Y = Y. x
2. X + Y = Y + X

Fordelingslov

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Assosiasjonsrett

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorpsjon

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identitet

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

DeMorgans lov

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Bruk de boolske egenskapene og siter kategoriene som brukes, reduser følgende ligning:

Løsning:

5. Bruk de boolske egenskapene og siter kategoriene som brukes, reduser følgende ligning:

Løsning:

De to siste linjene er forenklet. Imidlertid foretrekkes den siste-men-en-linjen.

6. Bruk de boolske egenskapene og oppgi kategoriene som brukes, reduser følgende ligning – først til summen av produkter og deretter til minimumssummen av produkter:

Løsning:

Dette siste uttrykket er i Sum of Products-form (SP), men ikke i Minimum Sum of Products-form (MSP). Første del av spørsmålet er besvart. Løsningen for den andre delen er som følger:

Denne siste reduserte funksjonen (ligningen) er i MSP-form.

7. Bruk de boolske egenskapene og oppgi kategoriene som brukes, reduser følgende ligning – først til summen av produkter og deretter til minimumssummen av produkter:

Denne siste ligningen (funksjonen) er i SP-form. Det er ikke en sann minimumssum av produkter (ikke MSP ennå). Så, reduksjon (minimering) må fortsette:

Denne siste ligningen (funksjonen) er en sann minimumssum av produkter (MSP).