Å beregne produktet av store vektorer er ikke en lett oppgave. Det kan kreve store beregninger og tid mens du beregner det manuelt. Men i dagens æra med høye dataverktøy, er vi velsignet med MATLAB som gjør mange beregninger på kortest tid ved å bruke de innebygde funksjonene. En slik funksjon er kryss() som lar oss bestemme kryssproduktet til to vektorer.
Denne opplæringen vil oppdage:
- Hva er kryssproduktet?
- Hvorfor må vi bestemme Cross-produktet?
- Hvordan bestemme kryssproduktet av to vektorer i MATLAB?
- Eksempler
- Konklusjon
Hva er kryssproduktet?
De kryssprodukt av to vektorer er en fysisk størrelse som beregnes ved å multiplisere to vektorer. Den returnerer en vektor vinkelrett til de gitte to vektorene. Hvis EN og B er to vektormengder, deres kryssprodukt C er gitt som:
Hvor C er også en vektormengde og den er vinkelrett på begge EN og B .
Hvorfor må vi bestemme Cross-produktet?
De kryssprodukt utfører mange oppgaver innen fysikk, matematikk og ingeniørfag. Noen av dem er gitt nedenfor.
De kryssprodukt brukes til å finne:
- Arealet av en trekant.
- Vinkelen mellom to vektorer.
- En enhetsvektor vinkelrett på to vektorer.
- Arealet til et parallellogram.
- Kolinearitet mellom to vektorer.
Hvordan implementere kryssproduktet til to vektorer i MATLAB?
MATLAB legger til rette for oss med en innebygd kryss() funksjon for å finne kryssprodukt av to vektorer. Denne funksjonen aksepterer to vektorer som obligatoriske innganger og gir deres kryssprodusert t når det gjelder vektormengde.
Syntaks
De kryss() funksjonen kan implementeres i MATLAB på følgende måter:
C = kryss ( A,B )C = kryss ( A,B, dim )
Her,
Funksjonen C = kryss(A,B) er ansvarlig for å beregne kryssprodukt C av de gitte vektorene EN og B .
- Hvis A og B representerer vektorer, må de ha en størrelse lik 3 .
- Hvis A og B representerer to matriser eller flerretningsmatriser, må de ha samme størrelse. I denne situasjonen vil kryss() funksjon vurderer A og B som en samling av vektorer som har tre elementer og beregner deres kryssprodukt langs den første dimensjonen med en størrelse lik 3.
Funksjonen C = kryss(A,B,dim) er ansvarlig for å beregne kryssprodukt C av de gitte to matrisene A og B ved dimensjon dim . Husk det A og B må være to matriser med samme størrelse og størrelse (A, dim) , og størrelse (B, dim) må være lik 3 . Her, dempet er en variabel som inneholder en positiv skalar mengde.
Eksempler
Tenk på noen eksempler for å forstå den praktiske implementeringen av kryss() funksjon i MATLAB.
Eksempel 1: Hvordan bestemme kryssprodukt av to vektorer?
I dette eksemplet beregner vi kryssprodukt C av de gitte vektorene og bruk av kryss() funksjon.
A = [ - 7 9 2,78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = kryss ( A,B )
Nå kan vi bekrefte resultatet C ved å ta den prikkprodukt med vektorene A og B. Hvis C er vinkelrett til begge vektorene A og B det innebærer C er en kryssprodukt av A og B . Vi kan sjekke vinkelrett av C med A og B ved å ta den prikkprodukt med A og B . Hvis prikkprodukt av C med A og B er lik 0. det innebærer C er vinkelrett til A og B .
punktum ( C,A ) == 0 && punktum ( C, B ) == 0Etter å ha utført ovenstående vinkelrett test, vi fikk en logisk verdi på 1 som antyder at operasjonen ovenfor er sann. Derfor konkluderer vi med at den resulterende vektoren C representerer kryssprodukt av de gitte vektorene A og B .
Eksempel 2: Hvordan bestemme kryssproduktet av to matriser?
Det gitte eksemplet beregner kryssprodukt C av de gitte matrisene EN, opprettet ved hjelp av magic()-funksjonen, og B , en matrise av tilfeldige tall, ved hjelp av kryss() funksjon. Begge matrisene EN og B er like store.
A = magi ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = kryss ( A,B )
Som et resultat får vi en 3 ganger 3 matrise C det er det kryssprodukt av EN og B . Hver kolonne av C representerer kryssprodukt av de respektive kolonnene til EN og B . For eksempel, C(:,1) er den kryssprodukt av A(:,1) og B(:,1) .
Eksempel 3: Hvordan finne kryssprodukt av to flerveismatriser?
Den gitte MATLAB-koden bestemmer kryssprodukt C av de gitte flerveismatrisene EN , en rekke tilfeldige heltall, og B , en rekke tilfeldige tall, ved å bruke kryss() funksjon. Begge arrays EN og B er like store.
A = rands ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = kryss ( A,B )
Som et resultat får vi en 3 ganger 4 ganger 2 array C det er det kryssprodukt av EN og B. Hver kolonne av C representerer kryssprodukt av de respektive kolonnene til EN og B . For eksempel, C(:,1,1) er kryssproduktet av A(:,1,1) og B(:,1,1) .
Eksempel 4: Hvordan finne kryssproduktet av to flerveis matriser langs den gitte dimensjonen?
Vurder matriser EN og B fra Eksempel 3 har størrelse 3 ganger 3 ganger 3 og bruk kryss() funksjon for å finne deres kryssprodukt langs dimensjon dim=2 .
A = rands ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = kryss ( A,B, 2 )
Som et resultat får vi en 3 ganger 3 ganger 3 array C det er det kryssprodukt av EN og B . Hver rad med C representerer kryssproduktet av de respektive radene av EN og B. For eksempel, C(1,,1) er kryssproduktet av A(1,:,1) og B(1,:,1) .
Konklusjon
Å finne kryssprodukt av to vektorer er en vanlig operasjon mye brukt i matematiske og tekniske oppgaver. Denne operasjonen kan utføres i MATLAB ved hjelp av den innebygde kryss() funksjon. Denne veiledningen har forklart de forskjellige måtene å implementere kryssprodukt i MATLAB ved å bruke flere eksempler.