Disposisjon:
- Strøm i AC-kretser
- Øyeblikkelig strøm i AC-kretser
- Gjennomsnittlig effekt i AC-kretser
- Strømtyper i AC-kretser
- Eksempel 1
- Eksempel 2
- Eksempel 3
- Eksempel 4
- Konklusjon
Strøm i AC-kretser
AC-kretsene med reaktive komponenter vil ha sine spennings- og strømbølgeformer ute av fase med en viss vinkel. Hvis faseforskjellen mellom spenning og strøm er 90 grader, vil strøm- og spenningsproduktet ha samme positive og negative verdier. Strømmen som forbrukes av de reaktive komponentene i AC-kretser er nesten lik null, da den returnerer den samme kraften som den forbruker. Den grunnleggende formelen for å beregne effekten i en AC-krets er:
Øyeblikkelig strøm i AC-kretser
Den øyeblikkelige effekten er tidsavhengig og spenningen og strømmen avhenger også av tiden, så den grunnleggende formelen for å beregne effekt vil være:
Så hvis spenningen og strømmen er sinusformet, vil ligningen for spenning og strøm være:
Så ved å plassere verdiene for strømmen og spenningen i den grunnleggende kraftformelen, får vi:
Forenkle nå ligningen og bruk den trigonometriske formelen nedenfor:
Her er ΦV fasevinkelen til spenning og Φi er fasevinkelen til strømmen, resultatet av addisjon og subtraksjon vil være Φ slik at ligningen kan skrives som:
Siden den øyeblikkelige effekten varierer kontinuerlig med hensyn til den sinusformede bølgeformen, kan det gjøre effektberegningen kompleks. Ovennevnte ligning kan gjøres enklere hvis antall sykluser er fast og kretsen er rent resistiv:
Når det gjelder rene induktive kretser, vil ligningen for den øyeblikkelige effekten være:
Når det gjelder rent kapasitive kretser, vil ligningen for den øyeblikkelige effekten være:
Gjennomsnittlig effekt i AC-kretser
Siden øyeblikkelig kraft har kontinuerlig varierende størrelse, har den ikke praktisk betydning. Gjennomsnittseffekten forblir den samme og varierer ikke med tiden, gjennomsnittsverdien til kraftbølgeformen forblir den samme. Den gjennomsnittlige kraften er definert som den øyeblikkelige kraften over en syklus, som kan skrives som:
Her er T oscillasjonstidsperioden, og ligningen for den sinusformede spenningen og strømmen er:
Nå blir ligningen for gjennomsnittseffekten:
Nå ved å bruke den trigonometriske formelen gitt nedenfor for å forenkle den gjennomsnittlige potenslikningen:
Etter å ha løst integrasjonen ovenfor, får vi følgende ligning:
For å få ligningen til å se ut som DC-motstykket brukes RMS-verdiene for strømmen og reisen, og her er ligningen for RMS-strømmen og spenningen:
Nå som definisjonen av gjennomsnittlig effekt, vil gjennomsnittlig spenning og strømligning være:
Så nå vil RMS-verdien for spenningen og strømmen være:
Så nå hvis fasevinkelen er null grader som i tilfellet med motstanden, vil gjennomsnittseffekten være:
Nå skal det tas i betraktning at gjennomsnittseffekten til induktoren og kondensatoren er null, men i tilfelle av motstanden vil den være:
Når det gjelder kilden, vil det være:
I det trefasebalanserte systemet vil gjennomsnittseffekten være:
Eksempel: Beregning av øyeblikkelig effekt og gjennomsnittlig effekt til en AC-krets
Tenk på et passivt lineært nettverk koblet til en sinusformet kilde som har følgende spennings- og strømligninger:
i) Finn den øyeblikkelige kraften
Ved å sette verdiene for spenning og strøm i effektligningen får vi:
Bruk nå følgende trigonometriformel for å forenkle ligningen:
Så den øyeblikkelige kraften vil være:
Når vi nå løser videre ved å finne cos 55 får vi:
ii) Finne den gjennomsnittlige kraften til kretsen.
Her er verdien av spenningen 120 og strømmen har verdien 10, videre er vinkelen for spenning 45 grader, og for strøm er vinkelen 10 grader. Så nå vil gjennomsnittseffekten være:
Strømtyper i AC-kretser
I vekselstrømskretser avhenger strømtypen hovedsakelig av belastningen som er tilkoblet, strømforsyningen kan være enten enfaset eller trefaset. Så kraften i en AC-krets kan klassifiseres i følgende typer:
- Aktiv kraft
- Reaktiv kraft
- Tilsynelatende effekt
Videre for å få en ide om disse tre krafttypene nedenfor, er bildet som tydelig beskriver hver type:
Aktiv kraft
Fra navnet blir den faktiske kraften som utfører arbeidet referert til som den virkelige kraften eller den aktive kraften. I motsetning til DC-kretser har AC-kretser alltid en viss fasevinkel mellom spenningen og strømmen, bortsett fra når det gjelder resistive kretser. I tilfelle av en ren resistiv krets vil vinkelen være null og cosinus til null er en av ligningene for den aktive effekten vil:
Reaktiv kraft
Strømmen som forbrukes i en AC-krets, men som ikke utfører noe arbeid som ekte kraft, kalles reaktiv effekt. Denne typen strøm er vanligvis i tilfelle av induktorer og kondensatorer og påvirker fasevinkelen mellom spenning og strøm i stor grad.
På grunn av dannelsen og reduksjonen av kondensatorens elektriske felt og magnetfeltet til induktoren, tar denne kraften strømmen fra kretsen. Med andre ord, det produseres av reaktansen til kretsens reaktive komponenter, nedenfor er ligningen for å finne den reaktive effekten i en AC-krets:
De reaktive komponentene i kretsen har vanligvis spenning og strømfaseforskjell på 90 grader, så nå hvis fasevinkelen mellom spenningen og strømmen er 90 grader, så:
Tilsynelatende effekt
Den tilsynelatende kraften er den totale kraften til kretsen som består av både den reelle og reaktive effekten, eller for å si det annerledes, det er den totale kraften som leveres av kilden. Så den tilsynelatende kraften kan skrives som produktet av RMS-verdier av strøm og spenning, og ligningen kan skrives som:
Det er en annen måte å skrive en ligning for den tilsynelatende kraften på, og det er fasesummen av den aktive og reaktive effekten:
Tilsynelatende kraft brukes vanligvis til å uttrykke vurderingen av enhetene som brukes som strømkilder, som generatorer og transformatorer.
Eksempel 1: Beregning av effekttap i krets
Tenk på en ren resistiv krets som har en RMS-verdi for motstand på omtrent 20 Ohm og en RMS-verdi på spenning på omtrent 10 Volt. For å beregne kraften som forsvinner i kretsen, bruk:
Siden kretsen er resistiv, vil spenningen og strømmen være i fase slik:
Sett nå verdiene i formelen:
Effekten som forsvinner i kretsen er 5 W.
Eksempel 2: Beregning av kraften til en RLC-krets
Tenk på en RLC-krets koblet til en sinusformet spenningskilde som har en induktiv reaktans på 3 ohm, kapasitiv reaktans på 9 ohm og en motstand på 7 ohm. Hvis RMS-verdien til strømmen er 2 A og RMS-verdien til spenningen er 50 Volt, så finn effekten.
Den gjennomsnittlige effektligningen er:
For å beregne vinkelen mellom spenning og strøm ved å bruke følgende ligning:
Når vi nå plasserer verdiene i ligningen for gjennomsnittseffekten, får vi:
Eksempel 3: Beregning av den reelle, reaktive og tilsynelatende effekten til en AC-krets
Tenk på en RL-krets koblet med sinusformet spenning og som har en induktor og motstand koblet i serie. Induktoren har en induktans på 200mH, og motstanden til motstanden er 40 Ohm, forsyningsspenningen er 100 volt med en frekvens på 50 Hz. Finn følgende:
i) Impedans av kretsen
ii) Strøm i kretsen
iii) Effektfaktor og fasevinkel
iii) Tilsynelatende kraft
i) Finne impedansen til kretsen
For impedansberegning, beregn den induktive reaktansen til induktoren og bruk for det de gitte verdiene for induktans og frekvens:
Finn nå impedansen til kretsen ved å bruke:
ii) Finne strømmen i kretsen
For å finne strømmen i kretsen ved å bruke Ohms lov:
iii) Fasevinkel
Finn nå fasevinkelen mellom spenningen og strømmen:
iii) Tilsynelatende kraft
For å finne den tilsynelatende kraften, bør de reelle og reaktive effektverdiene være kjent, så først finne den virkelige og tilsynelatende kraften:
Siden alle verdiene er beregnet, vil krafttrekanten for denne kretsen være:
For mer om krafttrekanten og kraftfaktoren, les denne veiledningen .
Eksempel 4: Beregning av effekten til en trefaset vekselstrømskrets
Tenk på en trefase deltakoplet krets med tre spoler som har en linjestrøm på 17,32 ampere ved 0,5 effektfaktor. Linjespenningen er 100 volt, beregn linjestrømmen og totaleffekten hvis spolene er koblet i en stjernekonfigurasjon.
i) For Delta-konfigurasjon
Den gitte linjespenningen er 100 volt, i dette tilfellet vil fasespenningen også være 100 volt, så vi kan skrive:
Imidlertid er linjestrømmen og fasestrømmen i deltakonfigurasjonen forskjellig, så bruk linjestrømligningen for å beregne fasestrømmen:
Nå kan vi finne faseimpedansen til kretsen ved å bruke fasespenningen og fasestrømmen:
ii) For stjernekonfigurasjon
Siden fasespenningen er 100 volt, vil linjestrømmen i stjernekonfigurasjonen være:
I stjernekonfigurasjonen er linjespenningen og fasespenningen de samme, så fasespenningen beregnes:
Så nå vil fasestrømmen være:
iii) Total kraft i en stjernekonfigurasjon
Nå har vi beregnet linjestrømmen og linjespenningen i stjernekonfigurasjonen, effekten kan beregnes ved å bruke:
Konklusjon
I vekselstrømskretser er effekt målet på hastigheten arbeidet utføres med, eller for å si det annerledes er det den totale energien som overføres til kretsene i forhold til tid. Strømmen i en AC-krets er videre delt inn i tre deler, og de er reell, reaktiv og tilsynelatende kraft.
Virkelig kraft er den faktiske kraften som gjør jobben, mens kraften som flyter mellom kilden og kretsens reaktive komponenter er den reaktive effekten og blir ofte referert til som ubrukt kraft. Den tilsynelatende kraften er summeringen av reell og reaktiv effekt, den kan også refereres til som total effekt.
Effekten i en AC-krets kan måles enten som øyeblikkelig effekt eller gjennomsnittlig effekt. I kapasitive og induktive kretser er gjennomsnittseffekten null, ettersom i en AC-krets er gjennomsnittseffekten nesten den samme gjennom hele kretsen. Den øyeblikkelige kraften på den annen side er avhengig av tid, så den varierer kontinuerlig.